练习

1.

1. 判断真假
   1. 每个矩阵行等价于唯一的阶梯形矩阵
   2. 含有 n 个未知数的 n 个方程至多有 n 个解
   3. 若线性方程组有两个不同的解，则它必有无穷多个解
   4. 若线性方程组没有自由变量，则它有唯一解
   5. 若增广矩阵b]由初等行变换变为℃亻]，则方程艹b与：亻有相同解集，
   6. 若方程组血：b有多于一个解，则=0也是．
   7. 若是×”矩阵，且对某个b，方程血=b相容，则的各列生成R“
   10. \(\{\mathbf u,\mathbf v,\mathbf w\}\)线性无关，则 \(\mathbf u,\mathbf v,\mathbf w\) 不在 \(\mathbb R^2\) 中
   11. 4 个向量可以张成 \(\mathbb R^5\)
   12. \(\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb R^m\)，则 \(-\mathbf u\in\text{Span}\{\mathbf u,\mathbf v\}\)
   13. \(\mathbf u,\mathbf v,\mathbf w\ne\mathbf 0\in\mathbb R^2\)，则 \(\mathbf u\) 是 \(\mathbf u\) 和 \(\mathbf v\) 的线性组合
   14. \(\mathbf w\in\mathbb R^n\) 是 \(\mathbf u\) 和 \(\mathbf v\) 的线性组合，则 \(\mathbf u\) 是 \(\mathbf v\) 和 \(\mathbf w\) 的线性组合
   15. \(\mathbf v_1,\mathbf v_2,\mathbf v_3\ne\mathbf 0\in\mathbb R^5\)，\(\mathbf v_2\) 不是 \(\mathbf v_1\) 的倍数，\(\mathbf v_3\) 不是 \(\mathbf v_1\) 和 \(\mathbf v_2\) 的线性组合，则 \(\{\mathbf v_1,\mathbf v_2,\mathbf v_3\}\) 线性无关
   16. 线性变换是函数
   17. \(A\in\mathbb R^{6\times 5}\)，则线性变换 \(\mathbf x\to A\mathbf x\) 不能将 \(\mathbb R^5\) 映上到 \(\mathbb R^6\)
   18. 若 \(A\mathbb R^{m\times n}\) 有 m 个主元列，则 \(\mathbf x\to A\mathbf x\) 是一对一映射