考纲

1.  分数，时间 - 试卷满分为150分，考试时间为180分钟
2.  内容结构:
    - 高等教学 60%  +  线性代数 20%  +  概率论与数理统计 20%
3.  题型结构:
    - 单选题 - 10题 * 5分/题 = 50 分
    - 填空题 - 6题 * 5分/题 = 30 分
    - 解答题 - 6题 * a_i 分/题 = 70 分 (a_i <= 12)

内容:
    - 函数:
        - 函数的概念&&表示法, 4个性质(有界性, 单调性, 周期性, 奇偶性)
        - 复合/分段/反/隐 函数
        - 基本初等函数的 性质 & 图形，初等函数
        - 函数关系的建立
    - 极限:
        - 数列/函数 极限的 定义 & 性质
        - 函数 左/右 极限
        - 无穷小量 & 无穷大量 的 概念&&关系
        - 无穷小量的 性质 & 比较  ==> 求极限
        - 极限的四则运算
        - 极限存在的两个准则 - 单调有界 & 夹逼 准则 ==> 求极限
        - 2个重要重要极限 ==> 求极限
    - 连续:
        - 函数连续的概念，函数间断点的类型
        - 初等函数的连续性
        - 连续函数在闭区间上的性质
要求:
    l.  理解 函数的概念，掌握 函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
    2.  了解 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
    3.  理解 复合函数及分段函数的概念，了解 反函数及隐函数的概念
    4.  掌握 基本初等函数的性质及其图形，了解 初等函数的概念
    5.  理解 极限的概念，理解 函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
    6.  掌握 极限的性质 & 四则运算法则
    7.  掌握 极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握 利用两个重要极限求极限的方法
    8.  理解 无穷小量、无穷大量的概念，掌握 无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限
    9.  理解 函数连续性的概念（含左连续与右连续), 会判别函数间断点的类型
    10. 了解 连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质
        （有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质

内容:
    - 导数&微分 的概念，导数的 几何意义 & 物理意义
    - 函数的 可导性 & 连续性 之间的关系
    - 平面曲线的 切线 & 法线，导数 & 微分 的 四则运算
    - 基本初等函数的导数，复合/反/隐 函数 && 参数方程 所确定的函数的微分法
    - 高阶导数，一阶微分形式的不变性
    - 微分中值定理，洛必达(L'Hospital)法则
    - 函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的 凹凸性 & 拐点 & 渐近线
    - 函数图形的描绘，函数的 最大值 & 最小值
    - 弧微分，曲率的概念，曲率圆 & 曲率半径
要求:
    1.  理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，
        了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系
    2.  掌握 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握 基本初等函数的导数公式，
        了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分
    3.  了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
    4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
    5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor)定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理
    6．掌握 用洛必达法则求未定式极限的方法
    7.  理解函数的极值概念，掌握 用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，
        掌握 函数最大值和最小值的求法及其应用
    8.  会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数 f(x) 具有二阶导数．
        当 f'(x)>0 时，f(x) 的图形是凹的；当 f'(x)<0 时，f(x）的图形是凸的)，
        会求函数图形的 拐点 & 水平/铅直/斜 渐近线，会描绘函数的图形
    9.  了解 曲率 & 曲率圆 & 曲率半径 的概念，会计算曲率和曲率半径

内容:
    - 原函数 & 不定积分 的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式
    - 定积分的 概念 & 基本性质，定积分中值定理，积分上限的 函数&&导数
    - 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分/定积分 的 积分换元&分部积分法
    - 三角函数的有理式 & 简单无理函数的积分，反常(广义)积分，定积分的应用
要求:
    1.  理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念
    2.  掌握 不定积分的基本公式，掌握 不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，
        掌握 换元积分法与分部积分法
    3.  会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
    4.  理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握 牛顿·莱布尼茨公式
    5.  理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分
    6.  掌握 用定积分表达和计算一些几何量与物理量
        （平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、
        功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值

内容:
    - 向量的概念，向量的线性运算，向量的 数量积 & 向量积，向量的混合积
    - 两向量 垂直/平行 的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式&&运算
    - 单位向量，方向数 & 方向余弦
    - 曲线方程 & 空间曲线方程 的概念
    - 平面方程，直线方程，平面与平面 / 平面与直线 / 直线与直角 的 夹角 & 平行/垂直的条件
    - 点到平面 & 点到直线 的距离，球面，柱面，旋转曲面
    - 常用的二次曲面&&图形，空间曲线的 参数方程 & 一般方程
    - 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
要求:
    1.  理解空间直角坐标系/理解向量的概念及其表示
    2.  掌握 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件
    3.  理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握 用坐标表达式进行向量运算的方法
    4.  掌握 平面方程和直线方程及其求法
    5.  会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角/并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等月解决有关问题
    6.  会求点到直线以及点到平面的距离
    7.  了解曲面方程和空间曲线方程的概念
    8.  了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程
    9.  了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程

内容:
    - 多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限&连续的概念
    - 有界闭区域上的多元函数的性质，多元函数的偏导数&全微分
    - 全微分存在的必要条件&充分条件
    - 多元复合函数 & 隐函数 的求导法，二阶偏导数，方向导数&梯度
    - 空间曲线的切线&法平面，曲面的切平面&法线
    - 二元函数的二阶泰勒公式
    - 多元函数的 极值 & 条件极值，多元函数的 最大值 & 最小值 && 简单应用
要求:
    1.  理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义
    2.  了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质
    3.  理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，
        了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性
    4.  理解方向导数与梯度的概念，并掌握 其计算方法
    5.  掌握 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法
    6.  了解隐函数存在定理/会求多元隐函数的偏导数
    7.  了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程
    8.  了解二元函数的二阶泰勒公式
    9.  理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握 多元函数极值存在的必要条件，
    了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，
    会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题

内容:
    - 二重积分&三重积分的 概念/性质/计算/应用，两类曲线积分的 概念/性质/计算
    - 两类曲线积分的关系，格林(Green)公式，平面曲线积分 & 路径无关的条件
    - 二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的 概念/性质/计算，两类曲面积分的关系
    - 高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度&旋度 的 概念/计算
    - 曲线积分&曲面积分的应用
要求:
    l.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质“了解二重积分的中值定理．
    2，掌握 二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标),会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
    3，理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，
    4．掌握 计算两类曲线积分的方法．
    5，掌握 格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件/会求二元函数全微分的原函数．
    6，了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握 计算两类曲面积分的方法，
        掌握 用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．
    7，了解散度与旋度的概念，并会计算，
    8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、
        质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)

内容:
    - 常数项级数的 收敛&发散 的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质 & 收敛的必要条件
    - 几何级数 & p级数 && 收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数 & 莱布尼茨定理
    - 任意项级数的 绝对收敛 & 条件收敛，函数项级数的收敛域 & 函数的概念
    - 幂级数 && 收敛半径/收敛区间(指开区间)/收敛域，幂级数的和函数
    - 幂级数在收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法
    - 初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶(Fourier)系数 & 傅里叶级数
    - 狄利克雷(Dirichlet)定理
    - 函数在 [-l, l]上的傅里叶级数，函数在[0, l]上的 正弦级数 & 余弦级数
要求:
    1.  理解 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握 级数的基本性质及收敛的必要条件
　　2.    掌握 几何级数与p级数的收敛与发散的条件
　　3.    掌握 正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法
　　4.    掌握 交错级数的莱布尼茨判别法
　　5.    了解 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系
　　6.    了解 函数项级数的收敛域及和函数的概念
　　7.    理解 幂级数收敛半径的概念、并掌握 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法
　　8.    了解 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，
        会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和
　　9.    了解 函数展开为泰勒级数的充分必要条件
　　10.   掌握  e^x & sin_x & cos_x & ln(1+x) & (1+x)^a 麦克劳林(Maclaurin)展开式，
        会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数
　　11.   了解 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 [-l, l] 上的函数展开为傅里叶级数，
        会将定义在 [0, l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式

内容:
    - 常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程
    - 一阶线性微分方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程
    - 可用简单的变量代换求解的某些微分方程
    - 可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质&解的结构定理
    - 二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程
    - 简单的二阶常系数非齐次微分方程，欧拉(Euler)方程，微分方程的简单应用
要求:
    1.  了解 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
　　2.    掌握 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法
　　3.    会解 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用 简单的变量代换解某些微分方程
　　4.    会用 降阶法解下列形式的微分方程：y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y')
　　5.    理解 线性微分方程解的性质及解的结构
　　6.    掌握 二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解 某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程
　　7.    会解 自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
　　8.    会解 欧拉方程
　　9.    会用 微分方程解决一些简单的应用问题

1. 矩阵(概念2，线性运算1，乘法1)，方阵(幂3，乘积的行列式3)
2. 矩阵(转置1，逆1，可逆的充要条件1，伴随2，初等变换2，秩2，矩阵等价3，分块3)
3. 矩阵(单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵)3
4. 初等变换求矩阵的 秩 和 逆1

注：每个知识点后的数字代表权值，权值越小越重要

1. 向量(概念2，线性组合2，线性表示2，内积3)
2. 向量组(线性相关/线性无关1，极大线性无关组2，等价向量组2，秩)；向量组/矩阵 的秩之间的关系2
3. 向量空间(概念，基变换/坐标变换3)
4. 过渡矩阵4，线性无关向量组(正交规范化方法)，规范正交基(斯密特Schmidt方法)1，正交矩阵3
5. 向量空间(子空间，基底，维数，坐标)3

1. 线性方程组(克拉默法则cramer 4，解的性质，解的结构)
2. 齐次线性方程组(非零解的充要条件2，基础解系/通解1，解空间2)
3. 非齐次线性方程组(非零解的充要条件2，通解2)
4. 初等行变换求解线性方程组3

1. 矩阵(特征值2，特征向量2，相似变换，相似矩阵)
2. 矩阵(相似对角化1，相似对角矩阵2)
3. 实对称矩阵(特征值1，特征向量1，相似对角矩阵2)

1. 二次型(矩阵表示1，秩3，标准形3，规范形3，正定性2，正定矩阵2)
2. 合同变换3，合同矩阵3，惯性定理3
3. 正交变换&配方法化二次型为标准形1

1. 随机事件&样本空间4，随机事件3，事件的关系&运算1，完备事件组，概率(定义3，基本性质1)
2. 古典型概率2，几何型概率2，条件概率3，概率的基本公式(加法，减法，乘法)1
3. 事件的独立性1，独立重复试验3，事件概率计算1

1. 随机变量3，分布函数3，计算与随机变量相关的事件概率2
2. 离散随机变量的概率分布(伯努利，二项，几何，泊松，超几何)1
3. 泊松定理(结论和应用条件)4，泊松分布近似二项分布2
4. 连续随机变量概率密度(均匀，正态，指数)1，指数分布的概率密度
5. 随机变量函数的分布2

1. 多维随机变量(定义，分布的概念和性质)3
2. 二维离散随机变量(概率分布，边缘分布，条件分布)3
3. 二维连续随机变量(概率分布，边缘分布，条件分布)3
4. 求二维随机变量相关事件的概率2
5. 随机变量(独立性1，不相关性3)，常用二维随机变量的分布(均匀1，正态4，参数的概率意义3)
6. 两个及两个以上随机变量简单函数的分布2